Ejemplo inventado para aprender: las capacidades, los pedidos y los costes no son de ninguna empresa real. Está listo en la pestaña «Transporte» de la plantilla.
El problema
Una empresa tiene tres almacenes, en Zaragoza, Valencia y Sevilla, y abastece a cuatro tiendas: Madrid, Barcelona, Bilbao y Málaga. Cada semana, cada almacén puede despachar un número de palés y cada tienda pide los suyos. Llevar un palé cuesta distinto según la ruta:
| € por palé | Madrid | Barcelona | Bilbao | Málaga | Puede despachar |
|---|---|---|---|---|---|
| Zaragoza | 32 | 30 | 30 | 72 | 120 |
| Valencia | 36 | 35 | 61 | 61 | 150 |
| Sevilla | 53 | 100 | 86 | 21 | 100 |
| Pide | 110 | 90 | 70 | 80 | 370 / 350 |
Entre los tres almacenes pueden despachar 370 palés y las tiendas piden 350, así que sobra capacidad. ¿Cuántos palés deben ir por cada ruta para que el transporte cueste lo mínimo?
El modelo
Hay una variable por cada ruta: 3 almacenes × 4 tiendas = 12 variables, como «Zaragoza → Madrid». Y dos tipos de restricciones:
- De cada almacén no sale más de lo que puede despachar. Una fila por almacén, con un 1 en sus cuatro rutas y el signo ≤.
- A cada tienda llega, como mínimo, lo que pide. Una fila por tienda, con un 1 en sus tres rutas y el signo ≥.
Minimizar 32·(Zar→Mad) + 30·(Zar→Bar) + … + 21·(Sev→Mál) coste total
cumpliendo Zar→Mad + Zar→Bar + Zar→Bil + Zar→Mál ≤ 120 sale de Zaragoza
Zar→Mad + Val→Mad + Sev→Mad ≥ 110 llega a Madrid
… y así con cada almacén y cada tienda
La pestaña de la plantilla trae las doce columnas ya montadas y, debajo, una «vista en tabla» que coloca la solución en forma de cuadro, almacenes por tiendas, para leerla de un vistazo.
La solución
| Palés | Madrid | Barcelona | Bilbao | Málaga | Total que sale |
|---|---|---|---|---|---|
| Zaragoza | — | 50 | 70 | — | 120 de 120 |
| Valencia | 110 | 40 | — | — | 150 de 150 |
| Sevilla | — | — | — | 80 | 80 de 100 |
| Coste total | 10.640 € a la semana | ||||
Reparto óptimo
10.640 €
a la semana
«Primero la ruta más barata»
11.680 €
1.040 € más a la semana, unos 54.000 € al año
Por qué Madrid no se sirve desde Zaragoza
Para Madrid, la ruta más barata es la de Zaragoza (32 €). Y sin embargo el plan óptimo la sirve entera desde Valencia (36 €). La razón: la capacidad de Zaragoza es limitada y vale más en otro sitio. Mira cuánto se ahorra en cada tienda si el palé sale de Zaragoza en vez de Valencia:
- Bilbao: 61 − 30 = 31 € por palé.
- Barcelona: 35 − 30 = 5 € por palé.
- Madrid: 36 − 32 = 4 € por palé.
Zaragoza tiene que ir donde ahorra más: primero Bilbao, luego Barcelona. A Madrid no le llega. La regla de «la ruta más barata primero» no ve esto, porque mira cada ruta por separado; el Solver mira todo a la vez.
Un detalle útil: en los problemas de transporte, si las capacidades y los pedidos son números enteros, la solución sale en números enteros sin pedirlo. Por eso en la plantilla las variables son «Continua» y aun así no aparecen medios palés.
Qué pasa si…
…amplías un almacén
Cada palé más de capacidad en Zaragoza ahorra 5 € a la semana: lleva a Barcelona un palé que antes salía de Valencia. Ampliar Valencia o Sevilla no ahorra nada, porque Zaragoza es el cuello de botella.
…una tienda pide un palé más
Un palé más para Madrid cuesta 53 €, aunque su ruta más barata sea de 32 €: el único almacén con hueco es Sevilla. En cambio, uno más para Málaga cuesta solo 21 €. Es la cifra que hay que mirar antes de aceptar un pedido extra o fijar un recargo por envío.
…te sale otro reparto con el mismo coste
Hay problemas con varias soluciones igual de buenas. Si tu hoja te da otro reparto y el coste total es el mismo, también es óptimo.
Hazlo tú
- Haz una copia de la plantilla y abre la pestaña «Transporte».
- Cambia los costes, capacidades y pedidos por los tuyos. Si tienes más almacenes o tiendas, copia «Mi modelo» y sigue la misma idea: una columna por ruta.
- Resuelve con y lee el reparto en la vista en tabla.
¿Solo quieres ver cómo cambia la solución si tocas un número? Pruébalo en el Solver online: este ejemplo ya está cargado y se resuelve en tu navegador, sin copiar nada.
Revisa el modelo antes de decidir. Aquí el coste por palé es fijo; si en tu caso hay camiones completos, descuentos por volumen o plazos de entrega, el modelo tiene que recogerlos.