Ejemplo inventado para aprender: los números no son de ninguna empresa real. Está listo en la pestaña «Mezcla de producción» de la plantilla.
El problema
Una fábrica de productos de limpieza hace lavavajillas, suavizante y multiusos, en lotes. Cada lote pasa por la mezcladora y por la envasadora, y gasta tensioactivo, una materia prima que este mes escasea.
| Por cada lote | Lavavajillas | Suavizante | Multiusos | Disponible al mes |
|---|---|---|---|---|
| Beneficio | 180 € | 140 € | 120 € | — |
| Horas de mezcladora | 3 | 2 | 1 | 120 h |
| Horas de envasadora | 2 | 2 | 2 | 140 h |
| Kilos de tensioactivo | 40 | 20 | 25 | 1.500 kg |
| Se venden como mucho | 30 lotes | 40 lotes | sin límite | — |
| Contrato que obliga a | — | — | 10 lotes o más | — |
¿Cuántos lotes de cada producto hay que fabricar este mes para ganar lo máximo?
El modelo
Las variables son los lotes de cada producto: L, S y M. Tienen que ser números enteros, porque no se fabrica medio lote.
Maximizar 180·L + 140·S + 120·M beneficio del mes
cumpliendo 3·L + 2·S + 1·M ≤ 120 horas de mezcladora
2·L + 2·S + 2·M ≤ 140 horas de envasadora
40·L + 20·S + 25·M ≤ 1.500 kilos de tensioactivo
L ≤ 30, S ≤ 40, M ≥ 10 ventas y contrato
L, S, M enteros y ≥ 0 lotes completos
En la plantilla, los límites de cada producto (30, 40 y el mínimo de 10) van en las filas «Mínimo» y «Máximo», y las tres restricciones de recursos, en la tabla de abajo. El tipo de las tres variables es «Entera».
La solución
Plan óptimo
8.960 €
0 lavavajillas, 40 suavizante y 28 multiusos.
«Primero lo que más deja»
6.880 €
Cumplir el contrato y llenar con lavavajillas: 30, 2 y 10 lotes.
La diferencia son 2.080 € al mes, con las mismas máquinas y el mismo material.
| Recurso | Usado | Disponible | Holgura |
|---|---|---|---|
| Horas de mezcladora | 108 | 120 | 12 |
| Horas de envasadora | 136 | 140 | 4 |
| Kilos de tensioactivo | 1.500 | 1.500 | 0 · al límite |
El lavavajillas, que es el que más deja por lote, no se fabrica. El motivo está en la holgura: el único recurso que se agota es el tensioactivo. Cuando un recurso manda, lo que importa no es el beneficio por lote, sino el beneficio por kilo de ese recurso:
| Producto | Beneficio por lote | Kilos por lote | Beneficio por kilo |
|---|---|---|---|
| Suavizante | 140 € | 20 | 7,00 € |
| Multiusos | 120 € | 25 | 4,80 € |
| Lavavajillas | 180 € | 40 | 4,50 € |
Por eso el plan llena primero el suavizante hasta lo que se vende (40 lotes) y dedica el resto del tensioactivo al multiusos. Con tres recursos y cientos de combinaciones, esta cuenta a ojo falla enseguida; el Solver la hace sin equivocarse.
Qué pasa si…
…consigues más tensioactivo
Cada kilo de más vale 4,80 €, porque se convierte en multiusos. Con 1.550 kg el beneficio sube a 9.200 €. A partir de ahí la envasadora también se llena y la cuenta cambia: hay que volver a resolver.
…sube el beneficio del lavavajillas
Mientras deje menos de 192 € por lote, sigue sin compensar. Por encima de esa cifra empieza a entrar en el plan. Es la forma de saber cuánto tendría que subir su precio para que mereciera la pena.
…los lotes pudieran ser fraccionarios
En este caso la solución ya sale en números enteros, pero no siempre es así. Si te salen decimales y necesitas enteros, marca las variables como «Entera» en vez de redondear: lo explicamos en el ejemplo de turnos.
Hazlo tú
- Haz una copia de la plantilla y abre la pestaña «Mezcla de producción».
- Cambia los números por los tuyos: tus productos en las columnas, tus recursos en las filas.
- Resuelve con y mira la columna «Holgura» para encontrar tu cuello de botella.
¿Solo quieres ver cómo cambia la solución si tocas un número? Pruébalo en el Solver online: este ejemplo ya está cargado y se resuelve en tu navegador, sin copiar nada.
Revisa el modelo antes de decidir. Si en tu fábrica hay otro límite que no está en la tabla (un turno, un proveedor, un pedido mínimo), el resultado no lo tendrá en cuenta.