Ejemplo inventado para aprender: los proyectos y sus cifras no son de ninguna empresa real. Está listo en la pestaña «Presupuesto» de la plantilla.
El problema
Una empresa tiene seis proyectos sobre la mesa. Cada uno tiene un valor actual neto (VAN, lo que aporta en dinero de hoy) y necesita inversión en los dos próximos años. El presupuesto es de 200.000 € el primer año y 90.000 € el segundo. Cifras en miles de euros:
| Proyecto | VAN | Inversión año 1 | Inversión año 2 |
|---|---|---|---|
| Línea de envasado | 120 | 80 | 20 |
| Almacén automático | 90 | 50 | 30 |
| Placas solares | 60 | 40 | 0 |
| Software de planificación | 45 | 15 | 15 |
| Ampliar la nave | 150 | 100 | 60 |
| Formación | 25 | 10 | 10 |
| Presupuesto | — | 200 | 90 |
Y dos reglas: ampliar la nave solo tiene sentido si se hace la línea de envasado, y el almacén automático necesita el software de planificación. ¿Qué proyectos aprobar para conseguir el mayor VAN total?
El modelo: variables de sí o no
Un proyecto se hace entero o no se hace. Por eso cada variable es binaria: vale 1 si se aprueba y 0 si no. Con eso, el VAN total y la inversión de cada año son sumas normales:
Maximizar 120·Lín + 90·Alm + 60·Pla + 45·Sof + 150·Nav + 25·For VAN total
cumpliendo 80·Lín + 50·Alm + 40·Pla + 15·Sof + 100·Nav + 10·For ≤ 200 año 1
20·Lín + 30·Alm + 15·Sof + 60·Nav + 10·For ≤ 90 año 2
Nav ≤ Lín la nave, solo con la línea
Alm ≤ Sof el almacén, solo con el software
todas binarias (0 o 1) sí o no
Cómo se escribe «si haces esto, necesitas aquello»
La regla «la nave solo con la línea» es Nav ≤ Lín. Fíjate en por qué funciona: si la línea no se aprueba (Lín = 0), la nave tampoco puede (Nav ≤ 0). Si la línea sí se aprueba (Lín = 1), la nave queda libre. En la tabla de la plantilla se escribe como una restricción más: un 1 en la columna de la nave, un −1 en la de la línea, signo ≤ y límite 0.
Con el mismo truco se escriben otras reglas habituales:
- «Como mucho uno de los dos»: A + B ≤ 1.
- «Los dos o ninguno»: A − B = 0.
- «Como mucho tres proyectos en total»: la suma de todas ≤ 3.
La solución
Lo que aprueba el Solver
340 k€
Todos menos ampliar la nave.
«Primero los más grandes»
295 k€
Nave, línea de envasado y formación. Ya no cabe nada más.
| Proyecto | ¿Se hace? | VAN |
|---|---|---|
| Línea de envasado | Sí | 120 |
| Almacén automático | Sí | 90 |
| Placas solares | Sí | 60 |
| Software de planificación | Sí | 45 |
| Ampliar la nave | No | — |
| Formación | Sí | 25 |
| Total | Año 1: 195 de 200 · Año 2: 75 de 90 | 340 |
El proyecto con más VAN, ampliar la nave, se queda fuera. Es el más grande, pero se come la mitad del presupuesto del primer año: con ese dinero, el almacén, las placas y el software juntos aportan más. Ordenar por VAN y aprobar mientras quepa da 295 k€: 45.000 € menos.
Por qué no vale resolverlo con decimales
Si las variables no se marcan como binarias, el Solver propone cosas como hacer el 57 % de la línea de envasado y el 39 % de la ampliación de la nave, con un «VAN» de 347,5 k€ que no existe. Un proyecto a medias no tiene sentido, y redondear esos porcentajes no te garantiza el mejor conjunto. En la plantilla, la fila «Tipo» de estas variables dice «Binaria».
Qué pasa si…
En este caso las dos reglas se cumplen solas: el plan óptimo ya incluye la línea de envasado y el software. Pero no hay que quitarlas. Si mañana cambian las cifras, una regla olvidada puede llevar al Solver a aprobar el almacén sin el software que necesita. Las reglas de sentido común son parte del modelo.
Para saber cuánto vale más presupuesto, súbelo un poco en la columna «Límite» y vuelve a resolver: verás si entra otro proyecto y cuánto VAN añade.
Hazlo tú
- Haz una copia de la plantilla y abre la pestaña «Presupuesto».
- Escribe tus proyectos en las columnas, con su VAN (o el beneficio que uses) y su inversión de cada año.
- Añade tus reglas como filas, con el truco de arriba, y . La fila «¿Se hace?» dice sí o no a cada proyecto.
¿Solo quieres ver cómo cambia la solución si tocas un número? Pruébalo en el Solver online: este ejemplo ya está cargado y se resuelve en tu navegador, sin copiar nada.
Revisa el modelo antes de decidir. El resultado depende de que el VAN y las inversiones de cada proyecto estén bien estimados, y no tiene en cuenta el riesgo de cada uno.